Section · 01
대수학의 발자취
A Brief History of Algebra
기원후 3세기
디오판토스 — 미지수의 발견
알렉산드리아의 디오판토스는 『산학(Arithmetica)』에서 문자로 미지수를 표시하며 처음으로 다항식의 개념을 다뤘다.
Diophantus of Alexandria9세기 바그다드
알콰리즈미 — 대수의 탄생
"al-jabr(흩어진 것을 모으다)"라는 단어에서 algebra가 유래. 식의 변형을 체계화한 최초의 학자.
Al-Khwarizmi · al-jabr1591년 프랑스
비에트 — 기호 대수의 완성
모음 글자(A, E, I…)는 미지수, 자음 글자(B, C…)는 알려진 수로 구분. 곱셈공식이 비로소 일반화된다.
François Viète · In Artem Analyticem Isagoge17~19세기
현대 대수학으로
데카르트의 좌표·뉴턴의 미적분·갈루아의 군론으로 이어지는 대수의 황금기. 그 출발점이 바로 다항식이다.
Descartes · Newton · GaloisSection · 02
Ⅱ단원의 핵심 공식 미리보기
Preview of Key Formulas
완전제곱식
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
Square of a sum
합·차의 곱
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Difference of squares
두 일차식의 곱
$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
Product of two linears
인수분해
$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
Reverse direction
Section · 03
두 개의 중단원
Two Sub-chapters
Ⅱ-1 · 4차시
다항식의 곱셈
1.1 다항식의 전개와 분배법칙
1.2 곱셈공식 (1) · 완전제곱식·합차의 곱
1.3 곱셈공식 (2) · 두 일차식의 곱
1.4 곱셈공식의 활용 · 수치계산·식의 값
분배법칙에서 시작해 4가지 곱셈공식을 익히고, 수치 계산과 식의 값 구하기에 자유롭게 활용한다.
Begin Ⅱ-1 →Ⅱ-2 · 4차시
인수분해
2.1 인수분해의 뜻과 공통인수
2.2 인수분해 공식 (1) · 완전제곱식·차의 제곱
2.3 인수분해 공식 (2) · 두 일차식 형태
2.4 인수분해의 활용 · 이차방정식 연결
곱셈공식을 거꾸로 읽어 다항식을 인수의 곱으로 분해한다. Ⅲ단원 이차방정식의 가장 강력한 무기.
Begin Ⅱ-2 →Section · 04
학습 로드맵
Learning Roadmap
- 분배법칙으로 시작
$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$ — 가장 기본의 도구.
- 4가지 곱셈공식 암기
완전제곱식 2개, 합·차의 곱 1개, 두 일차식의 곱 2개.
- 수치 계산에 적용
$101^2 = (100+1)^2 = 10201$ 처럼 곱셈공식이 암산의 무기가 된다.
- 곱셈공식을 거꾸로 사용
전개의 반대 방향이 곧 인수분해. 같은 공식이 두 방향으로 작동.
- 공통인수 묶기
$ax+ay = a(x+y)$ — 인수분해의 첫 번째 기법.
- 완전제곱식·차의 제곱 인수분해
$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$, $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$.
- $x^2+(a+b)x+ab$ 형태 인수분해
곱이 $ab$, 합이 $a+b$ 인 두 수를 찾는 직관.
- Ⅲ단원으로 연결
인수분해는 이차방정식 풀이의 핵심. $x^2-5x+6=0 \Rightarrow (x-2)(x-3)=0$.